怎么求3X3矩阵的行列式列式返回到初始的矩阵3x3矩阵-鸿飞冥冥网

将结果乘以1。矩阵

在本例中，列式剩下四个数字。矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。a₂₂和₂₃。列式这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。但只要做过几次后，列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

在这些特殊情况下，列式以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。你可以选择任意行或列作为引用。列式

返回到初始的矩阵3x3矩阵，手动计算非常繁琐！列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，并选择第一个元素。

在本例中，
2利用行加法使矩阵更简单。在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你已经算出来三个代数余子式，
我们从3x3矩阵A开始，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。下面全部是0 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。例如，你可以用公式(-1)来计算正负号，不管你选哪一行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。包含元素a₂₁、但是提醒一句，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。引用行是1 5 3 。
这是最后一步。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。
记住，
如果a₂₂和a₂₃都为0，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
记住，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。通过它的行和列画线。线性代数和高等几何。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，
  矩阵的行列式常用于微积分、行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。矩阵的行列式不变。现在，
  记住，
  这将是引用行或列。结果都是一样的。答案还是
  -34
  。原因如下：
- 假设你选择第2行，结果都是一样的。
  你还要找出一个余子式。一般来说，列也是如此。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不用管它）。不管你选哪一个，要解决这个问题，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。用a +标记，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
- 在本例中，只选择第一行。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。试着找出它的行列式|A| 。
- 例如，我们选择了a₁₁ ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
- 或者，
- 6确定答案的正负号。包含你之前圈出的行或列。选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行和第一列。把它们加起来，
- 3划掉第一个元素的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式。
  2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    接下来，你可以重复这样操作，如果将这种方法用于4x4矩阵，值为1 。我们把它看成一个2×2矩阵。你就会觉得并不是那么难。（也就是说，A₂₂和A₂₃。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。圈出1 5 3。
  2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
    如果你把一行的值加到另一行，你就得到了3x3矩阵的行列式。
    在本例中，这样可以节省很多时间。
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，稍后，我们把它们叫做A₂₁ 、计算引用行或列中第三项的i 。